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Licence Mathématiques

Carte d'identité de la formation


74 % des néo-bacheliers réussissent leur 1re année de licence
taux calculé selon le nombre d'étudiants présents aux examens

OBJECTIFS

Le mot du responsable

Vous souhaitez acquérir les outils mathématiques usuels, ainsi qu’une compétence complémentaire en programmation ?

Cette licence est faite pour vous. Cette formation propose une formation générale aux domaines importants des mathématiques fondamentales et une introduction aux domaines proches (la physique, les statistiques, les mathématiques appliquées, l’informatique).
Lors de la 3ème année, 2 parcours vous seront proposés : le parcours mathématiques, qui offre les enseignements classique d’une licence 3 Mathématiques et le parcours ingénierie mathématique, qui offre des enseignements à caractère plus professionnels.

Photo du responsable de la formation

Laurent Le Floch

À l’issue de la formation, vous saurez

    • Résoudre des systèmes linéaires
    • Résoudre des équations diophantiennes en utilisant au besoin des congruences
    • Résoudre des problèmes portant sur les nombres entiers et les polynômes en utilisant des outils arithmétiques
    • Calculer explicitement des solutions d'équations différentielles linéaires du 1er et 2ème ordre
    • Justifier l'existence d'une solution d'une équation différentielle (soit par le calcul, soit en invoquant un théorème)
    • Mener à bien une étude qualitative d'une équation différentielle dans des cas simples (singularités, trajectoires périodiques, comportement asymptotique)
    • Mettre en oeuvre une méthode de résolution d'EDP utilisant la transformée de Fourier et connaître les principaux exemples issus de la physique
    • Résoudre numériquement des équations (algébriques, différentielles)
    • Analyser la structure ordonnée de R, manipuler les bornes inférieures et supérieures, exploiter la densité de Q dans R
    • Mener à bien l'étude d'une fonction de la variable réelle
    • Mener à bien une étude de suite et de série numérique
    • Maîtriser l'intégrale de Riemann : construction, calculs d'intégrales (exacts ou approchés), études d'intégrales à paramètres et intégrales impropres
    • Etudier les suites et séries de fonctions, les séries entières, les séries de Fourier
    • Identifier les concepts topologiques et les mettre en œuvre dans le cadre métrique et celui des espaces vectoriels normés
    • Manipuler les outils fondamentaux du calcul différentiel
    • Maîtriser les fondements de l'analyse hilbertienne
    • Connaitre et maitriser les méthodes de base en analyse numérique
    • Identifier les structures algébriques de bases (groupes, espaces vectoriels, anneaux, corps) et manipuler leurs éléments en respectant les règles de calculs spécifiques
    • Utiliser les propriétés des entiers et des polynômes pour résoudre des problèmes d'arithmétiques et de cryptologie
    • Utiliser les concepts de l'algèbre linéaire : base, dimension, rang, calcul matriciel, déterminant
    • Utiliser plusieurs méthodes de transformations d'applications linéaires et de matrices adaptées à la résolution de problèmes mathématiques divers : diagonalisation, trigonalisation et décomposition de Dunford
    • Reconnaitre une forme bilinéaire ou une forme quadratique et appliquer les principaux résultats afférents. Définir la notion d'espace euclidien et d'étudier les endomorphismes symétriques et orthogonaux
    • Travailler dans un espace (affine) euclidien et notamment d'étudier les isométries vectorielles (ou affines) en dimension 2 et 3
    • Maîtriser le vocabulaire ensembliste et probabiliste associé à la description des événements et savoir formuler les calculs associés
    • Déterminer les caractéristiques numériques (espérance, variance) des variables aléatoires classiques et de leurs transformées simples
    • Savoir estimer la probabilité d'un événement asymptotique par application du théorème central-limite
    • Savoir utiliser les fonctions génératrices pour calculer des espérances et des variances et pour comparer des lois de variables aléatoires
    • Maîtriser la notion de conditionnement d'une variable par une autre, savoir appliquer cette notion au calcul de lois et d'espérances
    • Maîtriser le vocabulaire ensembliste abstrait des espaces probabilisés, en relation avec la description des lois et espérances par l'intégration de Lebesgue
    • Utiliser la loi d'un couple de variables aléatoires pour déterminer des probabilités et espérances
    • Maîtriser et distinguer les diverses notions de convergence des suites de variables aléatoires, les liens entre ces notions, et leurs interprétations dans la "vie courante" (notion de fourchette d'un sondage notamment)
    • Modéliser un certain nombre de situations concrètes (jeux, situations présentant un risque) en choisissant le bon cadre probabiliste, en particulier le bon type de variable aléatoire
    • Traduire un problème sous forme d'équation ou de système d'équations différentielles
    • Illustrer/retrouver des théorèmes classiques au moyen d'une modélisation géométrique
    • Critiquer/analyser un résultat fourni par un logiciel
    • Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation
    • Déterminer un logiciel approprié pour résoudre un problème donné
    • Utiliser l'outil informatique pour la résolution numérique d'équations, la simulation d'expériences déterministes ou aléatoires, la visualisation d'objets mathématiques
    • Vérifier numériquement les ordres de convergence et la complexité établis théoriquement
    • Utiliser les outils numériques de référence et les règles de sécurité informatique pour acquérir, traiter, produire et diffuser de l'information ainsi que pour collaborer en interne et en externe
    • Identifier et sélectionner diverses ressources spécialisées pour documenter un sujet
    • Analyser et synthétiser des données en vue de leur exploitation
    • Développer une argumentation avec esprit critique
    • Se servir aisément des différents registres d'expression écrite et orale de la langue française
    • Se servir aisément de la compréhension et de l'expression écrites et orales dans au moins une langue vivante étrangère
    • Situer son rôle et sa mission au sein d'une organisation pour s'adapter et prendre des initiatives
    • Identifier le processus de production, de diffusion et de valorisation des savoirs
    • Respecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale
    • Travailler en équipe autant qu'en autonomie et responsabilité au service d'un projet
    • Identifier et situer les champs professionnels potentiellement en relation avec les acquis de la mention ainsi que les parcours possibles pour y accéder
    • Caractériser et valoriser son identité, ses compétences et son projet professionnel en fonction d'un contexte
    • Se mettre en recul d'une situation, s'auto évaluer et se remettre en question pour apprendre

ADMISSION

Votre profil

Vous êtes titulaire du Bac, Bac+1, Bac+2 (ou équivalent)

Comment candidater ?

Vous souhaitez candidater en 1re année de Licence
Vous souhaitez candidater en 2e année de Licence
Vous souhaitez candidater en 3e année de Licence

PROGRAMME

Parcours Semestre d'orientation

Cours majeurs
  • 14h 30min (3h cours magistraux - 4h 30min travaux dirigés - 7h travail en accompagnement)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C0-101140-PROJ

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C4-101131-GC

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C5-101132-INFO

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101133-MATH

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C7-101134-PHYS

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C8-101135-STER

  • 16h 30min (16h 30min cours magistraux)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C2-101136-BIOT

  • 33h (33h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101137-MATH

  • 33h (33h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101139-MATH

  • 33h (33h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C7-101138-PHYS

  • 33h (33h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C1-101130-BIOL

  • 51h (18h cours magistraux - 33h travaux dirigés)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101111-MATH

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 16h 30min travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101112-MATH

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 16h 30min travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C4-101113-MECA

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 16h 30min travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C4-101114-MECA

  • 25h 30min (7h 30min cours magistraux - 15h travaux pratiques - 3h travail en accompagnement)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C5-101115-INFO

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 13h 30min travaux pratiques - 3h travail en accompagnement)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C5-101116-INFO

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 16h 30min travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101117-MATH

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 16h 30min travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-101118-MATH

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 12h travaux dirigés - 4h 30min travaux pratiques)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C7-101119-PHYS

  • 25h 30min (10h 30min cours magistraux - 15h travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C7-101120-PHYS

  • 25h 30min (10h 30min cours magistraux - 15h travaux dirigés)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C3-101121-CHIM

  • 25h 30min (9h cours magistraux - 12h travaux dirigés - 4h 30min travaux pratiques)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C3-101122-CHIM

  • 51h (34h 30min cours magistraux - 13h 30min travaux dirigés - 3h travaux pratiques)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C1-101123-BIOL

  • 25h 30min (15h cours magistraux - 7h 30min travaux dirigés - 3h travaux pratiques)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C8-101124-STER

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-101101-ANG

  • 15h (15h travaux pratiques)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C9-101102-INFU

  • 12h (9h travaux dirigés - 3h travail en accompagnement)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    HC-101103-MPP

Parcours général

Cours majeurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Manier avec aisance les notations _et _ - Résoudre des équations et inéquations de degré un et deux dans R - Transformer des expressions faisant intervenir les fonctions usuelles : valeur absolue, logarithmes, exponentielles, puissance, trigonométriques ;
    2. Effectuer des calculs simples impliquant les matrices - Résoudre des systèmes linéaires en petite dimension ;
    3. Calculer des dérivées - Dresser un tableau de variations - Tracer le graphe d’une fonction - Interpréter le graphe d’une fonction ;
    4. Citer les développements limités usuels - Calculer des développements limités simples - Utiliser des développements limités pour des études locales.

  • Résultats d'apprentissage

    - Résoudre des systèmes linéaires
    - Utiliser les concepts de l'algèbre linéaire : base, dimension, rang, calcul matriciel, déterminant
    - Identifier les structures algébriques de bases (groupes, espaces vectoriels, anneaux, corps) et manipuler leurs éléments en respectant les règles de calculs spécifiques
    - Mener à bien une étude de suite et de série numérique
    - Mener à bien l'étude d'une fonction de la variable réelle
    - Analyser la structure ordonnée de R, manipuler les bornes inférieures et supérieures, exploiter la densité de Q dans R

  • 120h (33h cours magistraux - 63h travaux dirigés - 24h travail en accompagnement)
  • 12 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159211-MATH

  • Objectifs d'apprentissage

    1. D’utiliser les propriétés des intégrales de Riemann (intégrales de fonctions positives, inégalités de la moyenne, de Schwartz et Minkowski) ;
    2. Faire une intégration par partie - Faire un changement de variable dans une intégrale - Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples - Déterminer des primitives de fractions rationnelles ;
    3. Calculer les solutions d’équations différentielles linéaires du premier ordre (solutions de l’équation homogène, variation de la constante) - Calculer les solutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants (solutions de l’équation homogène, Wrons-kien) ;
    4. Reconnaitre et résoudre des équations de Ricatti, des équations de Bernoulli, des équations à variables séparées

  • Résultats d'apprentissage

    - Maîtriser l'intégrale de Riemann : construction, calculs d'intégrales (exacts ou approchés), études d'intégrales à paramètres et intégrales impropres
    - Calculer explicitement des solutions d'équations différentielles linéaires du 1er et 2ème ordre

  • 54h (18h cours magistraux - 24h travaux dirigés - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159221-MATH

Cours mineurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Effectuer des calculs ;
    2. Visualiser des objets mathématiques : graphe/surface de fonctions, suites numériques, constructions géométriques ;
    3. Mettre en œuvre des algorithmes de calcul scientifique : zéros de fonction, calcul approché d’intégrales, résolution numérique d’équations différentielles ;
    4. Modéliser/simuler des expériences aléatoires ;
    5. Faire du calcul formel.

  • Résultats d'apprentissage

    - Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation
    - Critiquer/analyser un résultat fourni par un logiciel
    - Illustrer/retrouver des théorèmes classiques au moyen d'une modélisation géométrique
    - Déterminer un logiciel approprié pour résoudre un problème donné

  • 60h (12h cours magistraux - 12h travaux dirigés - 24h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159241--MATH

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-159201-ANG

  • 15h (15h travaux pratiques)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C9-159202-INFU

Cours majeurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Reconnaître un groupe - Calculer dans plusieurs exemples de groupes, tels le groupe symétrique, le groupe des matrices, le groupe linéaire - Identifier et construire des morphismes de groupes - Calculer l’ordre d’une permutation et sa signature - Reconnaître un anneau et distinguer les corps parmi ceux-ci ;
    2. Résoudre des équations diophantiennes en utilisant au besoin des congruences.
    3. Utiliser l’algorithme d’Euclide pour calculer le pgcd de deux entiers ou deux polynômes - Effectuer des calculs dans Z/nZ, notamment déterminer l’inverse d’un élément inversible ;
    4. Calculer des chiffrements et des déchiffrements par la méthode RSA.

  • Résultats d'apprentissage

    - Résoudre des équations diophantiennes en utilisant au besoin des congruences
    - Utiliser les propriétés des entiers et des polynômes pour résoudre des problèmes d'arithmétiques et de cryptologie
    - Identifier les structures algébriques de bases (groupes, espaces vectoriels, anneaux, corps) et manipuler leurs éléments en respectant les règles de calculs spécifiques
    - Résoudre des problèmes portant sur les nombres entiers et les polynômes en utilisant des outils arithmétiques

  • 60h (24h cours magistraux - 24h travaux dirigés - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159321-MATH

  • Résultats d'apprentissage

    - Utiliser les concepts de l'algèbre linéaire : base, dimension, rang, calcul matriciel, déterminant
    - Etudier les suites et séries de fonctions, les séries entières, les séries de Fourier
    - Mener à bien une étude de suite et de série numérique
    - Utiliser plusieurs méthodes de transformations d'applications linéaires et de matrices adaptées à la résolution de problèmes mathématiques divers : diagonalisation, trigonalisation et décomposition de Dunford

  • 144h (48h cours magistraux - 48h travaux dirigés - 48h travail en accompagnement)
  • 12 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159311-MATH

Cours mineurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Modéliser un certain nombre de situations concrètes (jeux, situations présentant un risque) en choisissant le bon cadre probabiliste, en particulier le bon type de variable aléatoire.
    2. Maîtriser le vocabulaire ensembliste et probabiliste associé à la description des événements et savoir formuler les calculs associés.
    3. Déterminer les caractéristiques numériques (espérance, variance) des variables aléatoires classiques et de leurs transformées simples.
    4. Connaître les techniques de simulation informatique des variables étudiées dans le cours.
    5. Savoir estimer la probabilité d’un événement asymptotique par application du théorème central-limite.
    6. Savoir utiliser les fonctions génératrices pour calculer des espérances et des variances et pour comparer des lois de variables aléatoires.
    7. Savoir décrire une situation probabiliste complexe en utilisant le conditionnement, et notamment une représentation du type « arbre ».

  • Résultats d'apprentissage

    - Déterminer les caractéristiques numériques (espérance, variance) des variables aléatoires classiques et de leurs transformées simples
    - Savoir estimer la probabilité d'un événement asymptotique par application du théorème central-limite
    - Savoir utiliser les fonctions génératrices pour calculer des espérances et des variances et pour comparer des lois de variables aléatoires
    - Modéliser un certain nombre de situations concrètes (jeux, situations présentant un risque) en choisissant le bon cadre probabiliste, en particulier le bon type de variable aléatoire
    - Maîtriser le vocabulaire ensembliste et probabiliste associé à la description des événements et savoir formuler les calculs associés
    - Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation
    - Utiliser l'outil informatique pour la résolution numérique d'équations, la simulation d'expériences déterministes ou aléatoires, la visualisation d'objets mathématiques

  • 48h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159341-MATH

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-159301-ANG

  • 9h (4h 30min travaux dirigés - 4h 30min travail en accompagnement)
  • 1 crédit ECTS
  • Code de l'EC

    HC-159302-MPP

  • 21h (9h travaux dirigés - 12h travail en accompagnement)
  • 3 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159303-ODP

Cours majeurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Montrer qu’un espace est affine et caractériser les sous-espaces affines d’un espace affine ;
    2. Reconnaitre et déterminer les éléments caractéristiques des applications linéaires liées à la géométrie ;
    3. Reconnaitre et déterminer les éléments caractéristiques des applications affines liées à la géométrie ;
    4. Reconnaitre une forme bilinéaire ou une forme quadratique et appliquer les principaux résultats afférents ;
    5. Définir la notion despace euclidien et d’étudier les endomorphismes symétriques et orthogonaux ;
    6. Travailler dans un espace (affine) euclidien et notamment d’étudier les isométries vectorielles (ou affines) en dimension 2 et 3.

  • Résultats d'apprentissage

    - Travailler dans un espace (affine) euclidien et notamment d'étudier les isométries vectorielles (ou affines) en dimension 2 et 3
    - Reconnaitre une forme bilinéaire ou une forme quadratique et appliquer les principaux résultats afférents. Définir la notion d'espace euclidien et d'étudier les endomorphismes symétriques et orthogonaux

  • 90h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés - 18h travail en accompagnement)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159421-MATH

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Définir et calculer un rayon de convergence -Montrer qu’une fonction est développable en série entière -Utiliser les développements en série entière des fonctions usuelles -Déterminer des solutions d’équations différentielles développable en séries entières ;
    2. Expliciter la construction de l’intégrale de Riemann - Caractériser les fonctions intégrables au sens de Riemann -Utiliser les différents type de théorèmes de convergence ;
    3. Etablir la convergence d’intégrales impropres - Faire le lien entre séries numériques et intégrales impropres ;
    4. Etudier les propriétés de fonctions définies par une intégrale à paramètre : continuité, dérivabilité, propriétés asymptotiques ;
    5. Calculer les coefficients de Fourier d’une fonction périodique -Appliquer les théorèmes de Dirichlet et de Parseval - Appliquer les développements en série de Fourier à la résolution d’équations différentielles.

  • Résultats d'apprentissage

    - Etudier les suites et séries de fonctions, les séries entières, les séries de Fourier
    - Maîtriser l'intégrale de Riemann : construction, calculs d'intégrales (exacts ou approchés), études d'intégrales à paramètres et intégrales impropres

  • 72h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159411-MATH

Cours mineurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. D’établir et d’exploiter le caractère différentiable d’une application de Rm dans Rn ;
    2. De décrire des objets géométriques dans Rn ;
    3. De mettre en oeuvre et de tester un algorithme d’optimisation avec ou sans contrainte d’une fonction de Rn dans R.

  • Résultats d'apprentissage

    - Manipuler les outils fondamentaux du calcul différentiel
    - Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation
    - Utiliser l'outil informatique pour la résolution numérique d'équations, la simulation d'expériences déterministes ou aléatoires, la visualisation d'objets mathématiques
    - Vérifier numériquement les ordres de convergence et la complexité établis théoriquement

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159441-MATH

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-159401-ANG

  • 14h (6h travaux dirigés - 8h travail en accompagnement)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159402-ODP

Cours majeurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Maîtriser la notion de conditionnement d’une variable par une autre, savoir appliquer cette notion au calcul de lois et d’espérances.
    2. Maîtriser le vocabulaire ensembliste abstrait des espaces probabilisés, en relation avec la description des lois et espérances par l’intégration de Lebesgue.
    3. Utiliser la loi d’un couple de variables aléatoires pour déterminer des probabilités et espérances.
    4. Calculer dans les cas élémentaires la loi de la somme de deux variables indépendantes.
    5. Maîtriser et distinguer les diverses notions de convergence des suites de variables aléatoires, les liens entre ces notions, et leurs interprétations dans la « vie courante » (notion de fourchette d’un sondage notamment).
    6. Faire la différence entre les intervalles de fluctuation et les intervalles de confiance, et savoir déterminer ces deux types d’intervalles dans des situations classiques.

  • Résultats d'apprentissage

    - Maîtriser et distinguer les diverses notions de convergence des suites de variables aléatoires, les liens entre ces notions, et leurs interprétations dans la "vie courante" (notion de fourchette d'un sondage notamment)
    - Utiliser la loi d'un couple de variables aléatoires pour déterminer des probabilités et espérances
    - Maîtriser le vocabulaire ensembliste abstrait des espaces probabilisés, en relation avec la description des lois et espérances par l'intégration de Lebesgue
    - Maîtriser la notion de conditionnement d'une variable par une autre, savoir appliquer cette notion au calcul de lois et d'espérances

  • 90h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés - 18h travail en accompagnement)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159521-MATH

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Définir les notions d’espace vectoriel normé, d’espace métrique, d’équivalence de norme ou de distance ;
    2. Maitriser les concepts topologiques suivants : ouverts, fermés, voisinage, base de voisinage, intérieur d’une partie, adhérence d’une partie, frontière, partie dense, continuité d’une application ;
    3. Caractériser et utiliser la propriété de complétude, montrer qu’un espace est de Banach, citer et utiliser le théorème du point fixe de Picard - Citer et utiliser les différentes caractérisations de la notion de compacité -Utiliser les différentes notions de connexité ;
    4. Etablir et exploiter le caractère différentiable d’une application ;
    5. Utiliser dans des cadres variés, notamment géométriques, les théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites.

  • Résultats d'apprentissage

    - Manipuler les outils fondamentaux du calcul différentiel
    - Identifier les concepts topologiques et les mettre en œuvre dans le cadre métrique et celui des espaces vectoriels normés
    - Analyser la structure ordonnée de R, manipuler les bornes inférieures et supérieures, exploiter la densité de Q dans R

  • 90h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés - 18h travail en accompagnement)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159511-MATH

Cours mineurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Démontrer une bonne connaissance des espaces fonctionnels et des structures géométriques intervenant dans l’analyse hilbertienne ;
    2. Donner les motivations historiques de l’introduction de la transformée de Fourier et les liens avec la théorie des groupes ;
    3. Mettre en oeuvre des filtres par produit de convolution, de tenir compte du principe d’incertitude ;
    4. Utiliser la transformée de Fourier pour résoudre des EDP ;
    5. Résoudre l’équation de la chaleur sous des hypothèses adaptées, d’interpréter et de caractériser son noyau ; de résoudre l’équation des ondes sous des hypothèses adaptées.

  • Résultats d'apprentissage

    - Maîtriser les fondements de l'analyse hilbertienne
    - Mettre en oeuvre une méthode de résolution d'EDP utilisant la transformée de Fourier et connaître les principaux exemples issus de la physique
    - Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159541-MATH

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-159501-ANG

  • 20h (20h cours magistraux)
  • 4 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159502-PROJ

  • 9h (6h travaux dirigés - 3h travail en accompagnement)
  • 1 crédit ECTS
  • Code de l'EC

    HC-159503-MPP

Cours majeurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Méthodes qualitatives : champ de direction, isoclines, tunnels, entonnoirs et pièges à trajectoire. Solutions exceptionnelle. Comportement à l’infini (branche infinie, asymptote).
    2. Fondements : Quasi-solution, Lemme de Gronwall, Théorème d’existence et d’unicité de Cauchy-Lipschitz. Comportement aux bornes. Systèmes complets.
    3. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : Résolvante et Matrice fondamentale. Méthode de variation de la constante.
    4. Classification des systèmes différentiels linéaires du plan (col, nœud, centre, foyer)
    5. Systèmes différentiels non linéaires du plan : intégrales premières. Isocline, points stationnaires. Comportement local (théorème de linéarisation) et global (bassin d’attraction, fonction de Lyapounov, cycle limite)
    6. Systèmes Dynamiques : Etude de quelques modèles classiques de mécanique (Pendule, Duffing), électricité (Van der Pol), population (Proie-Prédateur, Epidémie, Compétition).

  • Résultats d'apprentissage

    - Traduire un problème sous forme d'équation ou de système d'équations différentielles
    - Justifier l'existence d'une solution d'une équation différentielle (soit par le calcul, soit en invoquant un théorème)
    - Mener à bien une étude qualitative d'une équation différentielle dans des cas simples (singularités, trajectoires périodiques, comportement asymptotique)

  • 90h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés - 18h travail en accompagnement)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159621-MATH

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Analyser les hypothèses d’une démonstration, reformuler la conclusion, collecter les définitions et théorèmes utiles et développer et justifier le raisonnement mathématique ;
    2. Montrer qu’un ensemble est muni d’une structure de groupe - Utiliser les propriétés de groupe - Etablir qu’une partie d’un groupe est un sous-groupe - Montrer qu’une application est un morphisme de groupe - Calculer le noyau et l’image d’un morphisme de groupe ;
    3. Calculer l’ordre d’un élément - Utiliser le théorème de Lagrange - Décrire certains sous-groupes d’un groupe - Lier l’ordre d’un élément et celui de son image par un morphisme de groupes ;
    4. Définir et utiliser les notions de : - Relation d’équivalence, classe d’équivalence et ensemble quotient - Application compatible avec une relation d’équivalence - Classe à gauche et à droite suivant un sous-groupe - Structure du groupe quotient et morphisme canonique surjectif - Théorème d’isomorphisme et propriété universelle du groupe quotient
    5. Etablir qu’un ensemble est un anneau ou un sous-anneau - Utiliser les propriétés d’un anneau - Etablir qu’une application est un morphisme d’anneaux - Déterminer le noyau et l’image d’un morphisme d’anneaux - Montrer qu’un élément est inversible - Travailler dans un anneau de caractéristique donnée ;
    6. Montrer qu’une partie est un idéal (à gauche, à droite, bilatére) - Déterminer l’idéal engendré par une partie - Etablir qu’un idéal est maximal et savoir utiliser les propriétés d’un idéal maximal - Etablir qu’un idéal est premier et savoir utiliser les propriétés d’un idéal premier ;
    7. Manipuler la notion d’anneau quotient - Déterminer un morphisme quotient - Déterminer les idéaux d’un anneau quotient - Utiliser le premier théorème d’isomorphisme ;
    8. Définir et utiliser les notions de - Elément irréductible - Elément premier - Eléments premiers entre eux - pgcd et ppcm ;
    9. Définir la notion de décomposition en facteurs irréductibles - Citer et utiliser le théorème de Bézout, le emme de Gauss - Définir et utiliser les notions d’anneau à pgcd, d’anneau factoriel, d’anneau principal et d’anneau euclidien

  • Résultats d'apprentissage

    - Résoudre des équations diophantiennes en utilisant au besoin des congruences
    - Utiliser les propriétés des entiers et des polynômes pour résoudre des problèmes d'arithmétiques et de cryptologie
    - Identifier les structures algébriques de bases (groupes, espaces vectoriels, anneaux, corps) et manipuler leurs éléments en respectant les règles de calculs spécifiques
    - Résoudre des problèmes portant sur les nombres entiers et les polynômes en utilisant des outils arithmétiques

  • 90h (36h cours magistraux - 36h travaux dirigés - 18h travail en accompagnement)
  • 9 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159611-MATH

Cours mineurs
  • Objectifs d'apprentissage

    1. Interpoler une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points. Connaitre l’erreur d’interpolation ;
    2. Calculer l’intégrale d’une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points et connaitre l’erreur de quadrature ;
    3. Résoudre numériquement une équation algébrique non linéaire. Connaitre l’ordre et la vitesse de convergence de la méthode utilisée.
    4. Résoudre numériquement un systèmes linéaire avec une méthode directe ou itérative. Connaitre la complexité numérique des algorithmes ;
    5. Résoudre numériquement une équation différentielle du premier ordre. Connaitre l’ordre des méthodes, la consistance, la stabilité et la convergence ;
    6. Utiliser un langage de programmation basé sur du calcul numérique ;
    7. Ecrire des algorithmes de méthodes numériques, les programmer et les tester.
    8. Vérifier les ordres de convergence obtenus théoriquement.

  • Résultats d'apprentissage

    - Connaitre et maitriser les méthodes de base en analyse numérique
    - Maîtriser l'intégrale de Riemann : construction, calculs d'intégrales (exacts ou approchés), études d'intégrales à paramètres et intégrales impropres
    - Résoudre numériquement des équations (algébriques, différentielles)
    - Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel, un logiciel de géométrie dynamique, et un logiciel de programmation
    - Utiliser l'outil informatique pour la résolution numérique d'équations, la simulation d'expériences déterministes ou aléatoires, la visualisation d'objets mathématiques
    - Vérifier numériquement les ordres de convergence et la complexité établis théoriquement

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159641-MATH

Cours transversaux
  • 18h (18h travaux dirigés)
  • 2 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    DC-159601-ANG

  • 21h (21h cours magistraux)
  • 4 crédits ECTS
  • Code de l'EC

    C6-159602-PROJ

ET APRÈS

Secteurs d'activité

  • Banque, assurance
  • Informatique, Web, images, télécommunications

Métiers

-  Chercheur
-  Ingénieur d’étude et de recherche (R&D)
-  Ingénieur et cadre des méthodes de production et de controle
-  Professeur des écoles ou professeur de lycée et collège
-  Statisticien, économètre

Faculté des Sciences et Technologies

Avenue Michel Crépeau

17042 La Rochelle cedex 1

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Mis à jour le 14 mai 2018
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