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Mineure Mathématiques

Résumé

Les mineures proposées par la licence de mathématiques sont orientées vers les applications des mathématiques.

Les séances de TP se déroulent sur ordinateur et le langage Python sera privilégié.

Outre les étudiants de la licence de mathématique, elles peuvent intéresser les étudiants qui veulent garder un contact authentique avec les mathématiques. Elle s’adresse principalement à des étudiants scientifiques : plus précisément à des étudiants bénéficiant d’ un enseignement de base de mathématiques au cours des deux premières années de licence. Du point de vue des étudiants de la licence de mathématiques, ces UE mineures sont un trés bon compément aux UE majeures de leur licence - souvent plus théoriques - mais ne constituent pas pour autant des pré-requis pour ces UE majeures.

Descriptif des cours

Semestre 2

Logiciels Mathématiques (Obligatoire)

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Effectuer des calculs ;
    2. Visualiser des objets mathématiques : graphe/surface de fonctions, suites numériques, constructions géométriques ;
    3. Mettre en œuvre des algorithmes de calcul scientifique : zéros de fonction, calcul approché d’intégrales, résolution numérique d’équations différentielles ;
    4. Modéliser/simuler des expériences aléatoires ;
    5. Faire du calcul formel.

  • 60h (12h cours magistraux - 12h travaux dirigés - 24h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS

Semestre 3

Probabilités (Obligatoire)

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Modéliser un certain nombre de situations concrètes (jeux, situations présentant un risque) en choisissant le bon cadre probabiliste, en particulier le bon type de variable aléatoire.
    2. Maîtriser le vocabulaire ensembliste et probabiliste associé à la description des événements et savoir formuler les calculs associés.
    3. Déterminer les caractéristiques numériques (espérance, variance) des variables aléatoires classiques et de leurs transformées simples.
    4. Connaître les techniques de simulation informatique des variables étudiées dans le cours.
    5. Savoir estimer la probabilité d’un événement asymptotique par application du théorème central-limite.
    6. Savoir utiliser les fonctions génératrices pour calculer des espérances et des variances et pour comparer des lois de variables aléatoires.
    7. Savoir décrire une situation probabiliste complexe en utilisant le conditionnement, et notamment une représentation du type « arbre ».

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS

Semestre 4

Fonctions de plusieurs variables (Obligatoire)

  • Objectifs d'apprentissage

    1. D’établir et d’exploiter le caractère différentiable d’une application de Rm dans Rn ;
    2. De décrire des objets géométriques dans Rn ;
    3. De mettre en oeuvre et de tester un algorithme d’optimisation avec ou sans contrainte d’une fonction de Rn dans R.

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS

Semestre 5

Théorie du signal (Obligatoire)

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Démontrer une bonne connaissance des espaces fonctionnels et des structures géométriques intervenant dans l’analyse hilbertienne ;
    2. Donner les motivations historiques de l’introduction de la transformée de Fourier et les liens avec la théorie des groupes ;
    3. Mettre en oeuvre des filtres par produit de convolution, de tenir compte du principe d’incertitude ;
    4. Utiliser la transformée de Fourier pour résoudre des EDP ;
    5. Résoudre l’équation de la chaleur sous des hypothèses adaptées, d’interpréter et de caractériser son noyau ; de résoudre l’équation des ondes sous des hypothèses adaptées.

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS

Semestre 6

Analyse numérique (Obligatoire)

  • Objectifs d'apprentissage

    1. Interpoler une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points. Connaitre l’erreur d’interpolation ;
    2. Calculer l’intégrale d’une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points et connaitre l’erreur de quadrature ;
    3. Résoudre numériquement une équation algébrique non linéaire. Connaitre l’ordre et la vitesse de convergence de la méthode utilisée.
    4. Résoudre numériquement un systèmes linéaire avec une méthode directe ou itérative. Connaitre la complexité numérique des algorithmes ;
    5. Résoudre numériquement une équation différentielle du premier ordre. Connaitre l’ordre des méthodes, la consistance, la stabilité et la convergence ;
    6. Utiliser un langage de programmation basé sur du calcul numérique ;
    7. Ecrire des algorithmes de méthodes numériques, les programmer et les tester.
    8. Vérifier les ordres de convergence obtenus théoriquement.

  • 60h (18h cours magistraux - 18h travaux dirigés - 12h travaux pratiques - 12h travail en accompagnement)
  • 6 crédits ECTS