Mineure disciplinaire : MATHÉMATIQUES

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de : 
 
1 Effectuer des calculs ; 
2 Visualiser des objets mathématiques : graphe/surface de fonc-tions, suites numériques, constructions géométriques ; 
3 Mettre en œuvre des algorithmes de calcul scientifique : zéros de fonction, calcul approché d'intégrales, résolution numérique d'équations différentielles ; 
4 Modéliser/simuler des expériences aléatoires ; 
5 Faire du calcul formel. 

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable ; 
 
1 D'étudier des courbes paramétrées planes puis les tracer. 
2 D'étudier des courbes polaires puis les tracer. 
3 Utiliser matplotlib pour visualiser des courbes. 
4 D'étudier les propriétés métriques des courbes planes 
5 D'étudier les propriétés métriques des courbes gauches 

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de : 
1 Interpoler une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points. Connaitre l'erreur d'interpolation ; 
2 Calculer l'intégrale d'une fonction donnée à partir de ses valeurs aux points et connaitre l'erreur de quadrature ; 
3 Résoudre numériquement une équation algébrique non linéaire. Connaitre l'ordre et la vitesse de convergence de la méthode utilisée. 
4 Résoudre numériquement une équation différentielle du premier ordre. Connaitre l'ordre des méthodes, la consistance, la stabilité et la convergence ; 
5 Utiliser un langage de programmation basé sur du calcul numérique (Python). 
6 Écrire des algorithmes de méthodes numériques, les programmer et les tester. 
7 Vérifier les ordres de convergence obtenus théoriquement. 

Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours. 
1 Interpolation polynomiale : linéaire, quadratique et de degré supérieur à deux. Calcul pratique du polynôme d'interpolation avec les méthodes de différences finies et différences divisées. 
2 Intégration numérique : méthode des rectangles et des trapèzes, méthode de Simpson et méthode de Newton-Cotes. 
3 Résolution d'équations non linéaires : méthode de point fixe, de dichotomie et méthode de Newton-Raphson. 
4 Résolution d'équations différentielles ordinaires : méthodes à un pas telles que les méthodes d'Euler et de Runge-Kutta. Méthodes explicites et méthodes implicites. 

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de... 
 
1 Démontrer une bonne connaissance des espaces fonc-tionnels et des structures géométriques intervenant dans l'analyse hilbertienne ; 
2 Donner les motivations historiques de l'introduction de la transformée de Fourier et les liens avec la théorie des groupes ; 
3 Mettre en œuvre des filtres par produit de convolution, de tenir compte du principe d'incertitude ; 
4 Utiliser la transformée de Fourier pour résoudre des EDP ; 
5 Résoudre l'équation de la chaleur sous des hypothèses adaptées, d'interpréter et de caractériser son noyau ; de résoudre l'équation des ondes sous des hypothèses adaptées. 

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de maitriser les notions suivantes : 
1 Concepts de base de géométrie affine et euclidienne. 
2 Constructions géométriques usuelles autour du triangle. 
3 Constructions géométriques usuelles autour du cercle. 
 
Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours : 
1 Barycentre. Coordonnées barycentriques. Équations carté-siennes, paramétriques et barycentriques d'une droite. Théo-rème de Céva. Fonctions (vectorielle et scalaire) de Leibniz. 
2 Théorème de Thalès et théorèmes des milieux. Différentes formulations. Sens direct, sens réciproque. Preuve par les aires. Mesure algébrique. Théorème de Ménélaüs. Problèmes de construction. 
3 Autour du triangle. Médiatrices, médianes, hauteurs, bis-sectrices. Droite d'Euler. Problèmes de construction. 
4 Autour du cercle. Théorème de l'angle inscrit. Arc capable. Formule des sinus. Cercle d'Euler. Problèmes de construction. 
5 Division harmonique. Faisceau harmonique. Polaire. Pro-blèmes de construction. Puissance d'un point par rapport à un cercle. Axe radical. Cercles orthogonaux. Faisceaux de cercles. Inversion. Image d'un cercle. Image d'une droite. 
6 Isométries affines. Classification à partir de l'ensemble des points invariants. Décomposition en produit de réflexions.

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de : 
 
1 Mettre en oeuvre des algorithmes utilisant la pseudo-inverse de Penrose, les SVD ou les ACP. 
2 Mettre en oeuvre des algorithmes utilisant les variances, les covariances, la divergence de Kullback-Leibler. 
3 Utiliser les distributions de probabilité usuelles. 
4 Mettre en oeuvre une descente de gradient dans des cas sim-ples. 
5 D'appréhender la back propagation. 
6 Mettre en oeuvre une estimation par maximum de vrai-semblance. 
7 De programmer un perceptron multicouche dans un cas simple sous Python. 

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant sera capable de : 
 
1 Faire le lien entre les mathématiques de l'enseignement secondaire et les mathématiques du supérieur. 
2 Citer quelques grands noms de mathématiciens, leur contribution mathématique et la période de l'histoire qui les concerne. 
3 Intégrer une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques.