Master Mathématiques et applications parcours Mathématiques et interactions, MIX

Introduire et manipuler les objets mathématiques de l’AL (vecteurs, matrices, tenseurs).
Exploiter le formalisme de l’AL pour le ML : changement de bases, orthogonalité, normes.
Mettre en œuvre une décomposition en vecteurs/valeurs propres pour la réduction de dimensions.
Mettre en œuvre une décomposition en vecteurs/valeurs singuliers (SVD).
Illustrer par l’ACP les notions de réduction de dimension de données et d’indépendance linéaire.
Implémenter les calculs en utilisant la bibliothèque scientifique de Python (Numpy).
Valider les calculs par la bibliothèque symbolique de Python (Sympy).
Illustrer avec Matplotlib les transformations effectuées sur les données.
Introduire et manipuler les outils des probabilités pour le ML (VA, lois, densités).
Utiliser le formalisme des probabilités (probabilités conditionnelles, pr. marginales, espérance, variance-cova-riance).
Mettre œuvrela règle de la chaine, la règle de Bayes.
Manipuler les lois et distributions classiques.
Calculer une divergence entre lois en utilisant la théorie de l’information.
Visualiser avec Matplotlib et Pyvista.

français - anglais

254-1-71

Utiliser le formalisme de l’analyse fonctionnelle des EDP.
Se placer à bon escient dans les espaces de Lebesgue ou Sobolev adaptés à un problème donné.
Mettre en place une méthode de résolution de problèmes elliptiques linéaires.
Mettre en place une méthode de résolution de problèmes elliptiques non-linéaires.
Mettre en place une méthode de résolution de problèmes paraboliques.
Implémenter des schémas éléments finis pour des problèmes elliptiques ou paraboliques simples en dimension 1 ou 2.
Utiliser le logiciel Freefem++ pourillustrer le comportement des solutions d’un problème en EDP.
Traduire en un modèle d’EDP desphénomènes de type convection/diffusion/réaction.

anglais - français

254-1-11

Introduire et manipuler les notions fondamentales de traitement du signal (échantillonnage au sens de Shan-non, filtres numériques, etc).
Visualiser le résultat de traitements sur une image numérique (compression, seuillage, manipulation d’histo-grammes).
Mettre en œuvre une chaîne de traitements d’image pour des problèmes concrets (segmentation, extraction d’objets.
Implémenter en Python des algorithmes de traitement d’image (bibliothèque OpenCV, Scikit-image).
Visualiser avec Matplotlib.

français - anglais

254-1-31

Savoir identifier la tâche de ML à effectuer selon les données et les résultats attendus (régression, classification supervisée ou non, modèle génératif etc).
Identifier les erreurs potentielles de généralisation de l’algorithme ML proposé (sur et sous apprentissage, don-nées manquantes).
Exploiter au mieux les jeux de données pour éviter les biais d’apprentissage (division en ensembles apprentis-sage/validation/test).
Mesurer les performances de la solution ML proposée (critères rappel-précision, taux d’erreur etc).
Mettre en place l’optimisation d’une méthode d’apprentissage avec régularisation (méthodes dedescente de gradient).
Maitriser les méthodes de choix des hyper-paramètres (grid search, random search etc).
Connaitre les estimateurs classiques (maximum de vraisemblance, maximum a posteriori (MAP) etc).
Choisir et implémenter les algorithmes de référence selon la tâche identifiée (SVM, k-means, random forest).

français - anglais

254-2-71

Exhiber un modèle adapté à un problème physiqueconservatif ou non conservatif.
Mettre à l’échelle un modèle d’EDP en fonction des échelles d’observation ou de prédiction.
Mettre en place une méthode de résolution de problèmes hyperboliques.
Choisir et de mettre en œuvreune discrétisation en temps et espace d’une EDP.
Réinvestir les résultats d’apprentissage précédents ainsi que ceux de la Maj.1-1pour modéliser et simuler des problèmes concrets.

français - anglais

254-2-11

Connaître les fondements théoriques de la méthode LB : discrétisation de l’équation de Boltzmann.
Être capable de calibrer un schéma BGK en dimension deux.
Connaître les notions de base des schémas MRT : collision dans l’espace des moments.
Mettre en œuvre des simulations sous Python pour la diffusion, l’advection-diffusion et la cavité entrainée.

anglais - français

254-2-21

Être capable de discrétiser numériquement une équation de transport diffusion, d’étudier l’ordre, la conver-gence et la stabilité de la méthode.
Être capable d’utiliser les mesures (les données) pour enrichir un modèle (enestimant par exemple un para-mètre inconnu) par assimilation variationnelle des données.

français - anglais

254-2-22

Maîtriser les notions de base du calcul différentielsur un espace vectoriel (en particulier, tout point minimisant est un point critique).
Savoir optimiser une fonction avec contraintes (multiplicateurs de Lagrange).
Maîtriser l’algorithme du gradient.
Maîtriser les notions de base du calcul variationnel : équations d’Euler-Lagrange (exemple de recherche de courbe minimisant la longueur).

anglais - français

254-2-31

Analyser la convergence d’une suite de variables aléatoires.
Maitriser les lois faible et forte des grands nombres, le théorème central limite.
Réinvestirses connaissances sur les martingales,les chaines de Markov.
Utiliser le langage Python pour modéliser et simuler des processus aléatoires discrets.

français - anglais

254-2-32

Construire et savoir implémenter une analyse multi-résolution par banc de filtres.
Utiliser la transformée par ondelettes pour le traitement de signaux ou d’images (détection de singularité, ana-lyse multi-échelle, débruitage non-linéaire).
Introduire et manipuler les notions de l’acquisition comprimée (frame, parcimonie, dictionnaire, etc.) ;savoir appliquer les méthodes de la reconstruction et interpréter les résultats.
Visualiser des méthodes de reconstruction d’un signal parcimonieux ;les implémenter en Python.

français - anglais

254-3-11

Comprendre les problématiques de l’apprentissage supervisé et non supervisé.
Maîtriser les fondements théoriques des réseaux de neurones et de d’apprentissage profond.
Utiliser l’algorithme de rétro-propagation du gradient pour l’entrainement d’un réseau de neurones.
Maitriser la spécification et l’utilisation d’un réseau de neurones dans un framework (pytorch, tensorflow).
Utiliser une méthode d’apprentissage profond pour des problèmes directs ou inverses dans des modèles d’EDP.

français - anglais

254-3-31

Munir des espaces de structures de variétés et de sous-variétés.
Munir des espaces de structures riemanniennes.
Caractériser et décrire les géodésiques et les barycentres riemanniens de l’espace des matrices symétriques définies positives.
Utiliser le gradient, la divergence et le laplacien riemanniens.
Maîtriser les propriétés de base du flot de courbure moyenne.
Mettre en œuvre un algorithme level-set.
Exploiter les structures riemanniennes pour la segmentation.

français - anglais

254-3-21

Utiliser des réseaux pour les tâches classiques d’apprentissage (classification, segmentation, regression etc).
Visualiser les filtres d’apprentissage d’un CNN (intermediate activation maps).
Visualiser les cartes d’activations d’un CNN (activation maps).
Visualiser les cartes d’activation de classes (class activation maps).
Adapter un réseau préexistant à un jeu dedonnées (finetuning).

français - anglais

254-3-41